enikesha
/
old


			
							123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204
							<!--
	demo.design 3D programming FAQ

	Idea, texts, screenshots:
		Andrew A. Aksyonoff,
		shodan@chat.ru

	Web-design, illustrations:
		Andrey Samoilov,
		asy@sense.simbirsk.su
-->

<html>
<head>
<title>demo.design 3D programming FAQ. Текстурирование. Параболическое.</title>
<link rel=stylesheet href="../style.css" type="text/css">
</head>

<script language="javascript">
<!--//
browser = navigator.appName;
version = parseFloat(navigator.appVersion);
if (browser == "Netscape" && version >= 3.0) { jsenabled = 1; } else
if (browser == "Microsoft Internet Explorer" && version >= 3.0) { jsenabled = 1; } else { jsenabled = 0; }

function swap(img,ref) { if (jsenabled) {document.images[img].src = ref;} }
function loadtocache(img,ref) { cache[img] = new Image(); cache[img].src = ref; }

if (jsenabled) {
cache = new Array();
loadtocache(0,"../img/xdl.gif");
loadtocache(1,"../img/xfaq.gif");
loadtocache(2,"../img/xlinks.gif");
loadtocache(3,"../img/xauthor.gif");
loadtocache(4,"../img/xe.gif");
loadtocache(5,"../img/xprev.gif");
loadtocache(6,"../img/xnext.gif");}
//-->
</script>

<body bgcolor=white><center>

<!-- Title -->

<img src="../img/b.gif" width=500 height=1 alt=""><br>
<img src="../img/t.gif" width=500 height=1 alt=""><br>
<img src="../img/b.gif" width=500 height=1 alt=""><br>
<img src="../img/t.gif" width=500 height=2 alt=""><br>
<table width=500 cellpadding=0 cellspacing=0 border=0>
<td><img src="../img/t.gif" width=5 height=1 alt=""><a href="../main.htm" onmouseover="swap('logo','../img/xe.gif');" onmouseout="swap('logo','../img/e.gif');"><img src="../img/e.gif" name=logo width=60 height=50 hspace=10 border=0 alt=" в самое начало "></a></td>
<td><p class=pagetitle><img src="../img/t.gif" width=265 height=1 alt=""><br>demo.design<br>3D programming FAQ</td>
<td align=center><p class=navy><a href="../download.htm" onmouseover="swap('dl','../img/xdl.gif');" onmouseout="swap('dl','../img/dl.gif');"><img src="../img/dl.gif" name=dl width=40 height=40 border=0 hspace=5 alt=" download "></a><br>download</td>
<td align=center><p class=navy><a href="../links.htm" onmouseover="swap('links','../img/xlinks.gif');" onmouseout="swap('links','../img/links.gif');"><img src="../img/links.gif" name=links width=40 height=40 border=0 hspace=5 alt=" коллекция линков "></a><br>links</td>
<td align=center><p class=navy><a href="../author.htm"  onmouseover="swap('author','../img/xauthor.gif');" onmouseout="swap('author','../img/author.gif');"><img src="../img/author.gif" name=author width=40 height=40 border=0 hspace=5 alt=" автора! "></a><br>author</td>
</table>
<img src="../img/t.gif" width=500 height=4 alt=""><br><img src="../img/b.gif" width=500 height=1 alt=""><br>

<!-- Head -->

<table width=500 cellpadding=0 cellspacing=10 border=0><td><div align=justify>

<p class=title>
<img src="../img/b4.gif" width=70 height=70 align=left hspace=0 alt="">
<img src="../img/t.gif" width=5 height=70 align=left hspace=0 alt="">
ТЕКСТУРИРОВАНИЕ<br>4.4. Параболическое

<!-- Article -->

<p>Этот метод основан на приближении u, v квадратичными функциями - параболами,
то есть. Для каждой строки строится приближающие u, v квадратичные функции,
дальше с их помощью они интерполируются по строке. Для этого нам понадобятся
точные значения u, v в трех точках - начале, середине и конце строки. Их
считаем точно так же, как в 4.3.

<p>Итак, пусть у нас есть точные значения u в начале, середине и конце строки,
то есть на расстоянии 0, length/2 и length пикселов от начала этой строки,
обозначим их как ua, ub, и uc соответственно. Мы пытаемся приблизить u
квадратичной функцией, то есть полагаем, что

<p class=expression>u = A*x*x + B*x + C,<br>

<p>где x - расстояние от текущей точки до начала строки. Тогда, подставив в
формулу ua, ub, uc и соответствующие им x, получаем:

<p class=expression>ua = C,<br>
ub = A*(length*length)/4 + B*length/2 + C,<br>
uc = A*(length*length)   + B*length   + C.<br>

<p>Т.о. C = ua, а для A и B имеем систему уравнений:

<p class=expression>A*(length*length)/4 + B*length/2 = ub - ua,<br>
A*(length*length)   + B*length   = uc - ua.<br>

<p>Умножим первое уравнение на четыре, вычтем из него второе:

<p class=expression>4*A*(length*length)/4 + 4*B*length/2 -
A*(length*length    -   B*length =<br> 4*(ub - ua) - (uc - ua),<br><br>
B*length = 4*(ub - ua) - (uc - ua),<br>
B = (4*(ub - ua) - (uc - ua)) / length.<br>

<p>Умножим первое уравнение на два, вычтем его из второго:

<p class=expression>A*(length*length)   +   B*length -
2*A*(length*length)/4 - 2*B*length/2 =<br> (uc - ua) - 2*(ub - ua),<br><br>
A*(length*length)/2 = (uc - ua) - 2*(ub - ua),<br>
A = (2*(uc - ua) - 4*(ub - ua)) / (length*length).<br>

<p>Получили формулы для A, B, C. Найдем теперь du и ddu. Для текущей точки x
имеем:

<p class=expression>du(x) = u(x+1) - u(x),<br>
du = (A*(x+1)*(x+1)+B*(x+1)+C) - (A*x*x+B*x+C) = A*(2*x+1) + B,<br>
<br>
ddu(x) = du(x+1) - du(x),<br>
ddu = (A*(2*(x+1)+1)+B) - (A*(2*x+1)+B) = 2*A.<br>

<p>Т.о., начальные значения u, du, ddu будут равны

<p class=expression>u   = C,<br>
du  = A + B,<br>
ddu = 2*A.<br>

<p>А по известным начальным значениям u, du, ddu последовательно вычисляем
значения u в любой точке:

<p class=expression>u(0), du(0), ddu - известны<br>
u(1) = u(0) + du(0), du(1) = du(0) + ddu<br>
u(2) = u(1) + du(1), du(2) = du(1) + ddu<br>
u(3) = u(2) + du(2), du(3) = du(2) + ddu<br>
...<br>

<p>Для v все делается полностью аналогично.

<p>Таким образом, рисование строки будет выглядеть примерно так:

<pre class=source>
// ...

// считаем u, v для начала, середины и конца строки
ua = uz_start / z1_start;
va = vz_start / z1_start;
ub = (uz_start + uz_end) / (z1_start + z1_end);
vb = (vz_start + vz_end) / (z1_start + z1_end);
uc = uz_end / z1_end;
vc = vz_end / z1_end;

// считаем начальное du и ddu
pa = 2 * ((uc - ua) - 2 * (ub - ua)) / (length * length);
pb = (4 * (ub - ua) - (uc - ua)) / length;
pc = ua;
u   = pc;
du  = pa + pb;
ddu = 2 * pa;

// считаем начальное dv и ddv
pa = 2 * ((vc - va) - 2 * (vb - va)) / (length * length);
pb = (4 * (vb - va) - (vc - va)) / length;
pc = v_a;
v   = pc;
dv  = pa + pb;
ddv = 2 * pa;

// рисуем кусок
while (length--) {
  putpixel(current_sx, current_sy, texture[v][u]);
  u += du;
  v += dv;
  du += ddu;
  dv += ddv;
}
// ...
</pre>

<p>По сравнению с перспективно-корректным текстурированием имеем более медленный
внутренний цикл, но меньшее для длинных строк количество делений. Расчет ua,
va и иже с ними можно сделать с помощью трех делений, деления на length и
(length*length) можно заменить умножениями на 1/length и 1/(length*length),
беря эти значения из заранее посчитанной таблички. Т.о., на строку приходится
три деления независимо от ее длины. Качество более-менее приемлемое; а для
коротких строк можно использовать обычную линейную интерполяцию, точно так же,
как и в случае с перспективно-корректным текстурированием. Получаем вполне
конкурентоспособный метод текстурирования.

</div>
</td></table>

<!-- Bottom Navigation -->

<img src="../img/b.gif" width=500 height=1 alt=""><br><img src="../img/t.gif" width=500 height=2 alt=""><br>
<table width=500 cellpadding=0 cellspacing=0 border=0>
<td><img src="../img/t.gif" width=5 height=1 alt=""><a href="../main.htm" onmouseover="swap('logo2','../img/xe.gif');" onmouseout="swap('logo2','../img/e.gif');"><img src="../img/e.gif" name=logo2 width=60 height=50 hspace=10 border=0 alt=" в самое начало "></a></td>
<td><p class=pagetitle><img src="../img/t.gif" width=265 height=1 alt=""><br>demo.design<br>3D programming FAQ</td>
<td align=center><p class=navy><a href="43.htm" onmouseover="swap('prev','../img/xprev.gif');" onmouseout="swap('prev','../img/prev.gif');"><img src="../img/prev.gif" name=prev width=40 height=40 border=0 hspace=5 alt=" предыдущая статья "></a><br>previous</td>
<td align=center><p class=navy><a href="../content.htm" onmouseover="swap('faq','../img/xfaq.gif');" onmouseout="swap('faq','../img/faq.gif');"><img src="../img/faq.gif" name=faq width=40 height=40 border=0 hspace=5 alt=" содержание "></a><br>content</td>
<td align=center><p class=navy><a href="45.htm" onmouseover="swap('next','../img/xnext.gif');" onmouseout="swap('next','../img/next.gif');"><img src="../img/next.gif" name=next width=40 height=40 border=0 hspace=5 alt=" следующая статья "></a><br>next</td>
</table>
<img src="../img/t.gif" width=500 height=4 alt=""><br>
<img src="../img/b.gif" width=500 height=1 alt=""><br>
<img src="../img/t.gif" width=500 height=1 alt=""><br>
<img src="../img/b.gif" width=500 height=1 alt=""><br>


</center></body>
</html>